Qué (quién) es Абелевы интегралы - definición
Интеграл Абеля; Абелевы интегралы
Абелевы интегралы
интегралы от алгебраических функций (См. Алгебраическая функция). Как правило, А. и. не выражаются через элементарные функции. Названы по имени Н. Абеля (См. Абель), открывшего их основные свойства. Теория А. и. - один из важных разделов теории алгебраических функций. Частные случаи А. и.: Эллиптические интегралы, Гиперэллиптические интегралы.
Эллиптические интегралы
интегралы вида
где R (x, у) - рациональная функция х и 
, а Р (х) - многочлен 3-й или 4-й степени без кратных корней.
Под Э. и. первого рода понимают интеграл
под Э. и. второго рода - интеграл
где k - модуль Э. и., 0 < k < 1 (х = sin φ, t = sin α. Интегралы в левых частях равенств (1) и (2) называются Э. и. в нормальной форме Якоби, интегралы в правых частях - Э. и. в нормальной форме Лежандра. При х = 1 или φ = π/2 Э. и называются полными и обозначаются, соответственно, через
и
Своё назв. Э. и. получили в связи с задачей вычисления длины дуги эллипса и = a sin α, v = b cos α(a < b). Длина дуги эллипса выражается формулой
где 
- эксцентриситет эллипса. Длина дуги четверти эллипса равна E (k). Функции, обратные Э. и., называются эллиптическими функциями (См. Эллиптические функции).
Эллиптический интеграл
Эллипти́ческий интегра́л — некоторая функция f над полем действительных или комплексных чисел, которая может быть формально представлена в следующем виде:
Wikipedia
Абелев интеграл
А́белев интеграл — интеграл от алгебраической функции вида
где — любая рациональная функция от переменных и связанных алгебраическим уравнением
с целыми рациональными по коэффициентами Этому уравнению соответствует компактная риманова поверхность -листно накрывающая сферу Римана, на которой а следовательно и рассматриваемые как функции точки поверхности однозначны.
